[선형대수학] 13. 행 상등 (row equivalence)

두 행렬 A와 B가 있습니다.

 

A에 기본행렬을 이용한 연산을 적용하여 B를 만들수 있다고 합시다. 

 

$E_{n}\cdots E_{2}E_{1}A=B$

 

기본행렬은 항상 역행렬을 갖기 때문에 위 등식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 기본행렬의 역행렬 또한 기본연산입니다.

 

$A=E^{-1}_{1}E^{-1}_{2}\cdots E^{-1}_{n}B$

 

이때 이 둘의 관계를 '행 상등(row equivalence)'라고 합니다. 모든 행렬이 서로 '행상등'인 것은 아닙니다. 

 

그렇다면 왜 행상등이라고 부를까요? 열상등도 아니고, 행렬상등도 아니고 말이죠. 행상등이라고 부르는 이유를 알아봅시다. 

 

기본행렬을 이용한 연산은 아래와 같습니다.

 

1. 두 행을 서로 바꾼다.    
2. 행에 0이 아닌 값을 곱한다.       
3. 한 행을 다른 행에 더한다.

 

모두 행에 대한 연산입니다. 한 행렬에 행에 대한 연산을 적용하여 다른 행렬을 만들 수 있는 경우를 지칭하는 말이기 때문에 '행 상등'이라고 부르는 것 같습니다.