[선형대수학] 15. 선형대수에서 consistent 란?

아래와 같이 행렬 형태로 표현된 연립방정식이 있다고 합시다.

 

$\begin{bmatrix}
a_{1} & b_{1}  & c_{1} \\ 
a_{2} & b_{2}  & c_{2} \\ 
a_{3} & b_{3}  & c_{3}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_{1}\\ 
x_{2}\\ 
x_{3}
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
d_{1}\\ 
d_{2}\\ 
d_{3}
\end{bmatrix}$

 

이 연립방정식의 해가 있으면 consistent 하다고 합니다. 해가 없으면 inconsistent 라고 하구요. 

 

왜 해가 있고 없고를 나타낼 때, consistent 라는 용어를 사용할까요? 

 

consistent 는 한결같은, 일관된, 모순이 없는 이라는 의미를 갖는 단어입니다. inconsistent 는 일관성 없는, 모순되는 이라는 의미를 갖습니다. 

 

연립방정식에서 해가 존재하지 않는 경우를 생각해보면, 한 방정식을 만족시키면 다른 방정식이 만족하지 않고, 다른 방정식을 만족시키면 이 방정식이 만족하지 않는 모순이 발생합니다. 

 

방정식을 모두 만족시키는데 모순이 발생(inconsistent) -> 해가 없음

 

반대로 해가 있는 경우는 모순 없이 모든 방정식을 만족시키는 미지수의 값이 존재하는 경우입니다. 이러한 이유로 모순이 없다는 단어를 '해가 있음'을 나타낼때 사용하는 것 같습니다. 

 

방정식을 모두 만족시키는데 모순이 발생하지 않음(consistent) -> 해가 있음